Barrapunto

Bueno, pues tienes razón, igual mi respuesta no he sido muy tranquilizante...

No se estabilizan?
Pues no, mientras haya cosas que puedan seguir cayendo al AN, éste sigue creciendo.

Crecen y crecen sin parar?
Por lo dicho antes, sí, siempre que haya materia en sus alrededores. Existe el mecanismo de evaporación (radiación de Hawking) mencionado anteriormente, pero la evaporación por este mecanismo es muy lenta y sólo haría que un AN de tamaño medio desapareciera tras miles de millones de años.

Puede un agujero negro tragarse a otro?
Efectivamente, dos AN orbitando uno alrededor de otro finalmente colapsan y se unen en uno solo, emitiendo en el proceso ondas gravitatorias que deberían estar a punto de detectarse en varios experimentos (LIGO, GEO600, y en el futuro, LISA)

Acabara siendo todo el universo un gigantesco agujero negro?
Eso depende de la densidad de materia del universo (dato que no se conoce con exactitud) y de si es suficiente para frenar la expansión del mismo. Si lo es, la expansión se frenará, las galaxias se atraerán gravitatoriamente y toda la materia colapsará en un punto de densidad infinita (Big Crunch). No creo que eso se pueda llamar AN, porque aunque será una singularidad, no habrá espacio-tiempo en el que tal AN estuviera presente (el espaciotiempo se crea tras el Big Bang y se colapsa en el Big Cruch).
Si la expansión el universo no se frena porque no hay suficiente materia, entonces yo dudo de que todo el universo acabe en un AN, puesto que la expansión de las galaxias, separándose unas de otras, permite que haya zonas del universo muy distantes entre sí y sin posibilidad de estar tan cerca como para caer en un único agujero negro.
Aunque quizás si cada galaxia cae en los AN cercanos y luego todos esos AN se juntan... podría ser, sí.